题目描述

自从卡门在弹珠游戏中被贝茜彻底击败，他一直在想找机会复仇。这会儿，他邀贝茜去玩一个电脑游戏。

游戏中，贝茜在 $(B_X,B_Y)$ 处开始行动，这时时刻为 $0$。她要试图逃离。她的速度为 $(BV_X，BV_Y)$ 每秒。

不幸的是，卡门为了复仇，放出 $N (1\le N\le 50000)$ 个杀手追击贝茜。

在 $t = 0$ 时，杀手 $i$ 的位置是 $X_i$, $Y_i$ 他的速度是 $Vx_i,Vy_i$ 每秒。

由于每个杀手配备了手枪，手枪的射程是 $R$，也就是说贝茜要与这个杀手的距离需要保持超过 $R$，否则有性命之虞。

然而，贝茜还有一件秘密武器，盾。但是，她不想过多地消耗盾的能量。所以，她想知道在逃脱过程中，某一个时刻她在最多为多少个杀手的射程内。当然这个时刻不一定是整数。

为了防止出现精度误差，数据保证在 $r-10^{-4}\le R\le r+10^{-4}$ 时也能得出正确结果。

输入格式

第一行：六个整数：$N,R,B_X,B_Y,BV_X,BV_Y$.

后 $n$ 行每行包含四个整数：$X_i,Y_i,Vx_i,Vy_i$.

输出格式

输出一个整数，表示在任意时刻攻击范围内最多可存在的杀手数量。

3 1 0 0 0 2 
0 -3 0 4 
1 2 -1 1 
1 -2 2 -1 

2 

提示

样例解释：

贝茜从点 $(0, 0)$ 出发，以每秒 $2$ 个单位的速度沿 y 轴正方向移动。有 $3$ 个杀手，其中第一个从点 $(0, -3)$ 出发，以每秒 $4$ 个单位的速度沿 y 轴移动。杀手与贝茜的最远有效距离为 $1$ 个单位。

在时刻 $1.5$，贝茜位于点 $(0, 3)$，而三个杀手分别位于点 $(0, 3),(-0.5, 3.5)$ 和 $(4, -3.5)$。前两个杀手与贝茜的距离均不超过 $1$ 单位，但第三个杀手永远无法进入贝茜 $1$ 单位范围内，因此最多可存在的杀手数量为 $2$。