题目描述

在他近期关于排列性质的研究中，Dr.Z 探讨了元素值与其下标之间的关系。一个关键的研究对象是满足 $p_i>i$ 的下标集合（称为 较大位置）与满足 $p_i<i$ 的下标集合（称为 较小位置）的基数。为了将这一问题形式化，他定义了 $f(n,x,y)$ 表示 $n$ 个元素的排列中包含恰好 $x$ 个较大位置和 $y$ 个较小位置的排列个数。Dr.Z 现在的目标是完全刻画这一函数，即对于所有合法的正整数 $x$ 与 $y$，求出 $f(n,x,y)$ 在模 $m$ 意义下的值。你能帮助他高效地解决这个问题吗？

输入格式

仅有一行，包含两个整数 $n, m$（$2\le n\le 2000$，$2\le m\le 10^9+7$）。

输出格式

输出共 $n-1$ 行。第 $i$ 行包含 $n-i$ 个整数，其中第 $j$ 个整数表示 $f(n,i,j)$ 模 $m$ 的结果。

5 998244353

10 10 5 1
10 35 21
5 21
1

提示

满足 $x=1, y=3$ 的五个排列分别为 $[1,5,2,3,4]$、$[4,1,2,3,5]$、$[5,1,2,4,3]$、$[5,1,3,2,4]$ 以及 $[5,2,1,3,4]$。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成