背景

「先从我眼前消失的是你吧！？擅自跑到我无法触及的地方去的人是你吧！」

「明明让我难以企及……却还要我一直待在你的身边…想出这种酷刑的人也是你吧…」

「明明是这样，为什么我还非得被你责备不可啊…？」

「像那样…每天、每天，在我的眼前，着我的心！…还说这全都是我的错…太残忍了啊…」

......

「北原和我，就在刚才，终于成为朋友了啊」

「把想说的话，全都说出来了呢。终于变成了，知根知底的关系了呢」

「只是，在成为朋友的瞬间，就绝交了」

「别追哦…这次你不要追我哦？以后，不要再出现在我面前了哦？」

所以，我… 一步、又一步地，拉近与她之间的距离。将冬马，逼得走投无路。被我吸引了注意力的冬马被护栏挡住，再也无法后退。

我终于，用自己的手，抓住了冬马。我抓住她的肩膀，让她正面对着我，发现她那红肿的眼晴，以及湿润的脸颊酝酿出了和平时的冬马完全不一样的感觉。

即使是这样一幅惨状，冬马也依然十分美丽，这份无可动摇的事实已经在我心中根深蒂固了…

那个瞬间…

存在于我心中的女孩，这个世界上仅此一人。

题目描述

你有一个长为 $n$ 的环，初始每个位置的值都为 $0$，编号为 $1 \sim n$。给定两个长为 $n$ 的序列 $a_i,b_i$，你可以进行以下操作若干次：

• 选择一个点 $i$，把环上从 $i$ 开始往后连续长为 $i$ 的区间加或减去 $b_i$。

问是否存在一种操作方案环上每个位置权值恰好等于 $a_i$，若存在，请构造一种。你只需要输出每个点加上 $b_i$ 的次数减去减掉 $b_i$ 的次数。

保证 $\operatorname{lcm}(b_i) \le 10^{9}$。

若你在某个测试点只能判断存在性，也可获得该测试点的部分分数，详见【评分方式】。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示测试点数量。对于每组测试数据：

• 第一行一个正整数 $n$，表示环长。

• 第二行 $n$ 个整数 $a_i$，表示目标权值。

• 第三行 $n$ 个正整数 $b_i$。

输出格式

对于每组测试数据：

• 第一行输出 YES 或 NO，表示你的判断。

• 若有解，在第二行输出 $n$ 个整数表示你的构造，你需要保证所有整数在 $-10^{32}$ 到 $10^{32}$ 之间。

7
5
0 2 2 6 6
1 2 2 2 2
5
-6 -8 -6 21 -6
1 4 2 4 4
5
-2 10 16 0 0
6 6 1 2 2
5
22 14 -2 14 14
4 4 4 8 1
5
2 6 2 2 2
2 1 1 2 1
5
2 3 7 8 8
2 1 2 1 2
5
-5 1 4 -2 -2
1 4 1 1 1

YES
-2 0 2 2 -1 
NO
YES
0 2 2 -2 1 
YES
0 -2 -2 1 14 
YES
0 4 0 2 -2 
YES
0 1 3 2 0 
YES
-2 1 1 -2 -1 

提示

【数据范围】

本题使用子任务捆绑。

对于所有测试数据，$1\le n,T,\sum n \le 10^6$，$0 \le |a_i|\le 10^9$，$1\le b_i,\text{lcm}(b_i) \le 10^9$。

• 特殊性质 A：保证 $T \le 10$，且若有解，一定存在一个解使得每个 $b_i$ 加或减的次数不超过 $5$。

• 特殊性质 B：保证存在非负整数 $k$ 使得 $n=2^k$。

• 特殊性质 C：保证所有 $a_i$ 相等。

• 特殊性质 D：保证 $2 \nmid n$。

【评分方式】

• 若正确判断了所有测试数据答案的存在性，可获得该测试点 $40\%$ 的分数。注意，若你只能判断存在性，也请在存在的测试数据中的第二行输出 $n$ 个范围内的整数。

• 若正确判断了所有测试数据答案的存在性，且对于所有存在答案的测试数据都构造出了一组正确的解，可获得该测试点 $60\%$ 的分数。