题目描述

多边形是一种几何图形，由一系列首尾相连的直线段构成一个封闭的环路。这些线段围成的空间区域称为多边形的内部。线段相交的点称为 顶点，线段本身称为 边。

简单多边形是指没有自交边且没有空洞的多边形。换句话说，其任意两条边在多边形内部不会交叉或相交，且每个顶点恰好有两条边在此相交。

凸多边形是一种特殊类型的简单多边形，它具有额外的性质：所有内角严格小于 $180$ 度。在凸多边形中，若连接多边形内任意两点的直线段，该线段始终位于多边形内部。

大卫有一块呈凸多边形形状的土地，该多边形有 $n$ 个顶点 $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$。他想用一条线段 $\overline{PQ}$ 将土地分成两部分，需满足以下条件：

• $P$ 和 $Q$ 分别位于待分割凸多边形的两条不同边上。
• 分割后的两部分均为凸多边形，且周长相等。即，第一部分的各边长度之和等于第二部分的各边长度之和。

请帮助大卫找出满足条件的 $\overline{PQ}$ 的最小长度。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示待分割凸多边形的顶点数。接下来的 $n$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示凸多边形的一个顶点位于点 $(x_i, y_i)$。

输出格式

输出一个实数，表示能够将输入凸多边形分割成两个等周长凸多边形的最短线段的长度。

4
0 0
1 10
0 10
1 0

1

5
0 0
10 10
0 10
10 0
5 11

10.0

提示

• $n \le 100000$
• $x_i, y_i \in [-10^8, 10^8]$，对于 $1 \le i \le n$。
• 不保证 $\overline{(x_i, y_i)(x_{i+1}, y_{i+1})}$ 是一条边。
• 若答案的精度误差小于 $10^{-6}$，则认为正确。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成