春天的周末，河畔社区要办一场两天的“春日手作市集”。 社区的摊主们人人都有唯一一种拿手风格（比如“编织 / 手绘 / 木作 / 烘焙 ……”）。整场市集由总召（编号 0）统筹，其他摊主各自有唯一的直接负责人，就像“组长—组员”的层层关系。你可以把这种上下级关系想成一棵从总召出发的层级树：越靠近总召层级越高，离得越远层级越低。

总召想为“中心展区”凑一支尽可能壮大的队伍，并规定：

1. 先确定一位展区负责人（称为“队长”）。这位队长的拿手风格，也就是本展区统一采用的风格。

2. 谁能直接进队：凡是在这位队长的下属体系中，并且拿手风格与队长相同的摊主，都能直接进入展区队伍。

3. 可以做位置互换来扩军：为了多拉些“同风格”的摊主入队，总召可以重复执行下面的操作任意次：

   • 选中两个处在相同层级（到总召的“上级数”相同）的摊主 A 和 B；
   • 其中 A 现在在队长的体系里但与队长风格不同；B 不在队长的体系里但与队长风格相同；
   • 互换 A 与 B 的位置：他们各自原本带的手工小伙伴（下属）原地不动，跟着 A 或 B 一起“整体搬家”。

你的任务是： 在所有可行的选择队长与互换操作中，尽量让展区队伍人数最多；若能达到最大人数的方案不止一种，要求输出所需互换次数最少的那种。

输入格式

• 第一行两个整数 $N$ 与 $K$：摊主总数与风格种类数。摊主编号为 $0..N-1$，总召编号为 $0$。
• 第二行包含 $N$ 个整数 $t_i$（$0 ≤ t_i < K$）：第 $i$ 位摊主的拿手风格编号。
• 接下来 $N-1$ 行描述层级关系：第 $i$ 行（$1 ≤ i ≤ N-1$）给出一个整数 $p_i$（$0 ≤ p_i < N$），表示摊主 $i$ 的直接上级是 $p_i$。保证无环，形成一棵树。

输出格式

输出两个整数 $P$ 与 $S$：

• $P$：最大可到达的队伍人数（含队长）；
• $S$：达到人数 $P$ 时所需的最小互换次数。

样例

输入
9 3
0 0 2 1 2 0 2 1 2
4
8
1
0
4
1
0
7
 

输出
4 2

解释： 若选择 4 号为队长（风格 2），他手下本来就有 2 位同风格。再看每个层级：有两位“在队里但不同风格”的摊主，恰好在外面同层各有一位风格 2，可以各换一次，最终队伍共 4 人，且仅需 2 次互换。

数据范围