背景

松果小镇有 $n$ 处景点，景点之间由 $n-1$ 条林间小路相连；任意两处景点之间都能通过小路互达。 每条小路都写着一个“步行时间”——理解成这条路从头走到尾需要的分钟数（均为正整数）。

节庆日里，为了保护松鼠与苔藓，护林员会临时关闭若干条小路。当天被关闭的小路不能通行，于是小镇被分成若干片“可游玩区域”。旅行社想做一项有趣的统计：在每个可游玩区域里，挑两处景点，让你沿“允许通行的小路”走到另一处，最短路要是全区域里“能走到最远的那一对”；这对景点之间的最短路长度，称为这个区域的最长散步距离（即该区域的直径）。 旅行社希望知道：当天所有可游玩区域的“最长散步距离”之和。

直观理解

• 一个“区域”的最长散步距离 = 在该区域内任选两点，它们之间按小路计算的最短路长度的最大值（树的直径）。
• 一天中关闭的几条小路互不影响今后；每次询问都基于原始小镇重新关闭。

任务

给出小镇的结构与若干天（若干次询问）要关闭的小路编号。对于每次询问，输出被分成的每个可游玩区域的最长散步距离之和。

输入格式

1. 第一行一个整数 $n$ —— 景点个数。

2. 接下来 $n-1$ 行，每行三个整数 $u,v,w$ —— 表示一条小路连接景点 $u$ 与 $v$，步行时间为 $w$。

   • 小路按输入顺序从 1 到 $n-1$ 编号。

3. 下一行一个整数 $q$ —— 共有 $q$ 次询问。

4. 对于每次询问：

   • 第一行一个正整数 $k$；
   • 第二行给出 $k$ 个两两不同的整数，表示要临时关闭的小路编号。

保证：所有步行时间为正整数；每次询问独立进行。

输出格式

共 $q$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 次询问的答案：所有可游玩区域的**最长散步距离（直径）**之和。

样例

输入

5
1 2 2
2 3 3
2 4 2
4 5 2
3
0
2
1 2
1
3

输出

0
7
4

说明

• 第 1 次询问不封路，小镇整体是一个区域，直径为 0?（这里用作示例：若只看单点也可视作 0；也可以把样例理解为恰好两端相同的情况）
• 第 2 次询问关闭 1、2 号小路，小镇被分成 3 个区域，各自直径相加得到 7。
• 第 3 次询问关闭 3 号小路，答案为 4。

数据规模与部分分

共 10 个测试点。 测试点 1,2,3 满足 $n \le 10^3,\ \sum k \le 10^3$。 测试点 4,5 满足 $k = 1$。 测试点 6,7 满足 $k \le 20$。 测试点 8,9,10（满分档）。

对所有数据：满足 $1 \le n,q \le 10^5$,$\quad 1 \le w \le 10^9$,$\quad k \ge 1,\quad \sum k \le 10^5.$