题目背景

博物馆正筹备一场“战国·尘埃下的神话”主题展。策展人把今年新勘测到的 $n$ 处遗址标在一张平面地图上，第 $i$ 处遗址的坐标是 $(x_i, y_i)$。他们希望把这些遗址按所属的诸侯国分区展出：历史学家把当年的诸侯国编号为 $1\sim m$，而现实中有的诸侯国如今可能没有任何展品（对应今年没有发现属于它的遗址）。

为了统一布展风格，展柜都做成了边长为 $K$ 的透明方盒，四边与坐标轴平行。策展人提出了一个朴素但严格的规则：

每个诸侯国在展厅中都有且仅有一个这样的方盒，它必须能装下这个诸侯国的所有遗址（落在边上的也算被装下）。

请你数一数：共有多少种把 $n$ 处遗址分配给 $m$ 个诸侯国的方式，使得每个诸侯国的遗址都可以被某一个边长为 $K$ 的轴对齐正方形完全覆盖？（允许某些诸侯国今年“空展”。）

答案对 998244353 取模。

输入格式

• 第一行三个正整数 $m,n,K$。
• 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示一处遗址的坐标。保证不存在两处遗址重合。

输出格式

输出一个非负整数，表示合法分配方式数（对 998244353 取模）。

样例

样例输入 1

3 6 3
1 2
2 1
3 4
4 3
5 6
6 5

样例输出 1

162

样例说明 1 要想三国各自的展柜都能装下自己的遗址，等价于：对任意两处横向或纵向相差超过 $K$ 的遗址，它们不能被分到同一国。对本样例，满足条件的分配共有 162 种。

说明与提示

• 对所有数据：$1 \le x_i,y_i,K \le 2\times 10^8$，点两两不重合。
• 不强制每个诸侯国都分到遗址；空展允许。

子任务