题目描述

这是一道提交答案题（output-only）。

你在为机器人实现电路时，你注意到了一些异常。机器人可能运行 $N = 128$ 个程序，编号从 $0$ 到 $N - 1$ 。正常情况下，在任何给定时刻，应该 只有 一个程序（在 $N$ 个程序中）在运行。然而，由于某些未知原因，有时恰好有三个程序同时运行。幸运的是，作为一名经验丰富的程序员，你知道如何处理这种情况，并决定实现一个电路来 检测 这些异常。

你首先创建 $N$ 个输入。如果第 $i$ 个程序没有运行，则第 $i$ 个输入为 $0$ ，否则为 $1$ 。然后，你在电路中添加强逻辑门，它们的索引从 $N$ 开始连续编号。每个逻辑门可以接受给定数量的输入并产生一个输出，输出为 $0$ 或 $1$ 。第 $i$ 个逻辑门的输入可以是索引小于 $i$ 的任何逻辑门的输出，或者是初始 $N$ 个输入中的任意一个。

有三种类型的逻辑门：

• NOT ：恰好接受一个输入。如果输入为 $0$ ，则输出为 $1$ ，否则输出为 $0$ 。
• OR ：恰好接受两个输入。如果两个输入均为 $0$ ，则输出为 $0$ ，否则输出为 $1$ 。
• AND ：恰好接受两个输入。如果两个输入均为 $1$ ，则输出为 $1$ ，否则输出为 $0$ 。

如果检测到异常——也就是说，前 $N$ 个输入中恰好有三个为 $1$ ——最后一个逻辑门的输出应该是 $1$ ；如果前 $N$ 个输入中恰好有一个为 $1$ ，则输出应该为 $0$ 。

保证前 $N$ 个输入中 $1$ 的数量要么恰好是一个，要么恰好是三个。

输出格式

你需要将描述 $N = 128$ 电路的信息写入输出文件中（output file）。

输出的第一行应包含一个整数，表示使用的逻辑门数量。

输出中其余的每一行应为以下三种格式之一：

NOT in_1
OR in_1 in_2
AND in_1 in_2

它们分别追加一个 NOT、 OR 或 AND 门。对于 NOT ， in_1 是该逻辑门输入的索引。对于 OR 和 AND ， in_1 和 in_2 是该逻辑门输入的索引。在第一行后的第 $i$ 行追加的逻辑门索引为 $N - 1 + i$ 。

逻辑门的总数不应超过 $1024$ 。换句话说，输出文件中的行数不应超过 $1025$ 。

提示

样例

考虑一个简化版本的任务， $N = 4$ （注意，你只需要提供 $N = 128$ 的解决方案）。一种可能的解决方案是构建以下电路。

3
OR 0 1
OR 2 3
AND 4 5

该电路包含：

• 逻辑门 $4$ ，如果输入 $0$ 或 $1$ 中至少有一个为 $1$ ，则输出 $1$ ；
• 逻辑门 $5$ ，如果输入 $2$ 或 $3$ 中至少有一个为 $1$ ，则输出 $1$ ；以及
• 逻辑门 $6$ ，如果逻辑门 $4$ 和逻辑门 $5$ 的输出均为 $1$ ，则输出 $1$ 。

可以验证，对于所有可能的输入，该电路都能给出正确的答案。

子任务

• ($100$ 分) 没有额外约束。

评分方式

对于每个子任务，如果存在电路无法通过的情况（也就是说你所设计的电路无法成功检查出异样），你的得分将为 $0$ 。

否则，令 $K$ 表示电路使用的逻辑门数量。你的得分将是 $f(K) \times [\text{该子任务的分数}]$ ，其中：

$$\begin{aligned} f(K) = \begin{cases} 0 & 1024 < K \\ 0.3 - 0.1 \times \frac{K - 384}{896} & 384 < K \le 1024 \\ 0.6 - 0.3 \times \frac{K - 256}{128} & 256 < K \le 384 \\ 1 - 0.40 \times \frac{K - 215}{41} & 215 < K \le 256 \\ 1 & K \le 215 \end{cases} \end{aligned}$$