题目描述

从前有一对好朋友，他们名叫小移和小换。他们都是远近闻名的排序大师！对于一个长度为 $n$ 的排列 $p_1, p_2,\cdots, p_n$，小移每次操作可以选一个区间将它循环右移一位，而小换每次操作可以交换两个不同元素的位置。

其中，排列 $p_1, p_2,\cdots, p_n$，是指满足 $\{p_1, p_2,\cdots, p_n\}=\{1,2,\cdots,n\}$ 的一个序列。

形式化地，

• 小移的每次操作为：选择一段区间 $[l,r]$（$1\le l\le r\le n$），若原区间的元素为 $p_l,p_{l+1},p_{l+2},\dots,p_r$，则操作后这一区间的元素变为 $p_r,p_l,p_{l+1},p_{l+2}\dots,p_{r-1}$；
• 小换的每次操作为：选择两个不同的位置 $i,j$（$1\le i<j\le n$），交换 $p_i$ 与 $p_j$。

今天你打算主持一局黑影杀，结果平常总是参加的小移和小换却都没有来，你感觉很疑惑，于是你决定调查其中原委。原来是有个坏蛋来挑拨离间！这家伙先是对小移说：「你看 $[9,2,3,4,5,6,7,8,1]$ 这个排列，你竟然要操作整整 $8$ 次才能把它排序！要是小换来，一次就能排完，你实在是太不牛了，赶快退休吧！」小移愤怒地把他轰走了，可到了晚上这个排列却在小移心里挥之不去，他几乎一晚上没睡着……然后这个坏蛋又和小换讲：「你看 $[2,3,4,5,6,7,8,9,1]$ 这个排列，你竟然要操作整整 $8$ 次才能把它排序！换作小移来，一次就能完事，你实在是菜得没边了，速速退役吧！」小换愤怒地把他赶跑了，可到了晚上这个排列却在小换脑海里一直转悠，他简直做了一晚上噩梦……

这事简直是太魔怔了。当局者迷旁观者清，你打算用最直接的方式来彻底解除这个误会：对于给定的整数 $n$，你想对于任意的 $0\le i , j \le n-1$ 计算出满足「当采用最小化操作次数的策略时，小移需要操作 $i$ 次、小换需要操作 $j$ 次来完成排序」的长度为 $n$ 的排列数量 $P_{i ,j}$。让数据说话，他们就能充分认识彼此的能力，从而解开心结，成为更好的朋友。你能完成这个任务吗？当然由于排列数量可能很大，给定 $mod$，请将答案对 $mod$ 取模。

请注意，对于两个长度为 $n$ 的排列 $p_1,p_2,\cdots,p_n$ 和 $p'_1,p'_2,\cdots,p'_n$，被视为两个不同的排列，需要被统计两次，当且仅当存在 $i$（$1\le i\le n$）满足 $p_i\ne p'_i$。

请注意，上述文本中的排序，是指将排列从小到大排序。即将一个排列 $p_1,p_2,\cdots,p_n$，通过操作变为 $1,2,\cdots,n$。

输入格式

输入共一行，仅包含两个整数 $n$ 和 $mod$（$1\le n\le 150$，$2\le mod \le 10^9+7$），用一个空格分隔。

输出格式

输出 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数，用一个空格分隔。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示 $P_{i-1,j-1}$ 对 $mod$ 取模的结果。

3 21

1 0 0
0 2 1
0 1 1

10 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 8 7 9 1 0 3 7 9 6
0 7 9 3 1 0 2 4 8 6
0 6 1 1 4 7 8 4 6 6
0 5 0 0 7 6 7 3 8 9
0 4 3 2 8 7 4 3 5 4
0 3 7 4 4 3 3 6 6 4
0 2 9 8 6 8 5 6 8 4
0 1 6 6 6 9 4 4 4 0

15 2

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0