背景

最近邓少迷上了一款七个字母的音游。但是邓少的底力不太好，打不动交互，于是他来向你请教。

题目描述

定义一个长度至少为 $3$ 的数组 $a$ 是一个交互，当且仅当以下条件成立：

对于所有满足 $1<i<\operatorname{len}(a)$ 的 $i$，都有 $a_{i-1} < a_i > a_{i+1}$ 或 $a_{i-1} > a_i < a_{i+1}$ 成立。（其中 $\operatorname{len}(a)$ 表示数组 $a$ 的长度）

例如数组 $A = \{1,2,1,3,1,4,1\}$ 是一个交互，而数组 $B = \{1,2,2,2\}$ 不是一个交互。

现在，邓少有一个长为 $n$ 的数组 $s$，他需要你进行以下三种操作或询问：

1. 1 l r x，表示将 $s_l,s_{l+1},\dots,s_r$ 分别加上 $x$。

2. 2 k，询问能满足：

   $k\in[l,r]$，且子数组 $\{s_l,s_{l+1},\dots,s_r\}$ 是一个交互。

   这一条件的最长的区间 $[l,r]$。

3. 3 l r，询问子数组 $\{s_l,s_{l+1},\dots,s_r\}$ 是不是交互。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,q$，表示 $s$ 的长度以及操作个数。

接下来一行包含 $n$ 个整数，表示数组 $s$。

接下来 $q$ 行，每行包含多个整数，表示一次操作，格式如上所述。

输出格式

对于每次询问输出一行，代表答案。

对于询问 $2$：

• 若满足要求的区间不存在，则输出 -1。
• 若存在恰好一个满足要求的区间，则输出两个正整数 $l,r$，表示这个区间。
• 若存在多个满足要求的区间，则输出两个正整数 $l,r$，表示这些区间中，左端点最小的那个区间。

对于询问 $3$：如果询问的区间是一个交互，输出 Yes，否则输出 No。

5 4
1 2 3 4 5
2 4
1 4 5 -3
2 4
3 2 5

-1
2 5
Yes

7 3
1 2 1 2 3 2 3
2 4
1 3 3 1
2 4

1 4
4 7

7 2
16 8 9 7 8 5 9
1 5 7 10
3 1 7

Yes

提示

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n,q \le 2 \times 10^5$；
• $-10^9 \le s_i \le 10^9$；
• 对于操作 $1$，保证：$1 \le l \le r \le n$，$\vert x\vert \le 10^9$；
• 对于询问 $2$，保证 $1\le k\le n$；
• 对于询问 $3$，保证 $1 \le l \le r \le n$。

• 特殊性质 $A$：保证没有修改操作。
• 特殊性质 $B$：保证对于所有修改操作，有 $l=r$。
• 特殊性质 $C$：保证每次修改后，有 $s_i\in[0,1]$。