题目描述

有 $N$ 个城市，编号为 $1,2,\ldots,N$。$N-1$ 条双向道路把这些城市连成一棵树。

Alice 和 Bob 从城市 $R$ 出发并轮流驾驶，Alice 先手。游戏中，一条道路只要被任何一人经过，就被视为“已经走过”。

• 在 Alice 的回合，她必须连续经过恰好 $A$ 条此前从未走过的道路。她本回合经过的每一条道路在回合开始前都必须是未走过的。
• 在 Bob 的普通回合，他可以连续经过至多 $B$ 条道路，也可以不移动。Bob 可以经过已经走过的道路，也可以经过尚未走过的道路。
• 如果 Alice 在自己的回合无法按上述规则连续经过恰好 $A$ 条未走过的道路，则不再进行 Bob 的普通回合。Bob 改为进行一次终止回合：他可以连续经过至多 $B$ 条此前从未走过的道路，也可以不移动；随后游戏立即结束。

Alice 希望最大化游戏结束时所在城市的编号，Bob 希望最小化它。

当两人都采取最优策略时，游戏会在哪个城市结束？

输入格式

第一行包含四个整数 $N,R,A,B$。

接下来 $N-1$ 行，每行包含两个整数 $u_i,v_i$，表示一条连接城市 $u_i$ 和城市 $v_i$ 的双向道路。

输出格式

输出一个整数，表示 Alice 和 Bob 都采取最优策略时，游戏结束所在城市的编号。

样例

样例输入 1

9 6 2 1
1 3
1 6
2 4
2 5
2 7
3 9
4 6
4 8

样例输出 1

2

样例输入 2

7 2 3 2
2 7
7 3
3 1
1 4
4 5
5 6

样例输出 2

3

样例解释

以下说明样例 1。

Alice 第一回合可以到达城市 $2,3,8$：

• 如果 Alice 到达城市 $2$，Bob 可以不移动。Alice 已无法再连续经过两条未走过的道路，随后 Bob 在终止回合也选择不移动，游戏结束在城市 $2$。
• 如果 Alice 到达城市 $3$，Bob 可以走到城市 $1$。Alice 已无法再按要求行动，随后 Bob 在终止回合不移动，游戏结束在城市 $1$。
• 如果 Alice 到达城市 $8$，Bob 可以先走到城市 $4$。Alice 下一回合可以到达城市 $5$ 或 $7$，Bob 都可以回到城市 $2$。此后 Alice 无法再按要求行动，Bob 在终止回合不移动，游戏结束在城市 $2$。

因此 Bob 可以把终点编号限制在 $2$ 以内，而 Alice 可以保证终点编号不小于 $2$，答案为 $2$。

数据范围

对于所有测试数据，满足：

• $2\le N\le 300000$；
• $1\le R,A,B\le N$；
• $1\le u_i,v_i\le N$ 且 $u_i\ne v_i$；
• 输入的道路构成一棵树；
• 所有输入均为整数。

子任务